Please use this identifier to cite or link to this item: http://hdl.handle.net/2381/756
Title: A thermodynamic view of networks
Other Titles: Une vue thermodynamique des réseaux
Authors: Raine, D. J.
Grondin, Y.
First Published: 2006
Citation: Comptes Rendus Biologies, 2006, 329 (3), pp.156-167
Abstract: Networks can be described by the frequency distribution of the number of links associated with each node (the degree of the node). Of particular interest are the power law distributions, which give rise to the so-called scale-free networks, and the distributions of the form of the simplified canonical law (SCL) introduced by Mandelbrot, which give what we shall call the Mandelbrot networks. Many dynamical methods have been obtained for the construction of scale-free networks, but no dynamical construction of Mandelbrot networks has been demonstrated. Here we develop a systematic technique to obtain networks with any given distribution of the degrees of the nodes. This is done using a thermodynamic approach in which we maximise the entropy associated with degree distribution of the nodes of the network subject to certain constraints. These constraints can be chosen systematically to produce the desired network architecture. For large networks we therefore replace a dynamical approach to the stationary state by a thermodynamical viewpoint. We use the method to generate scale-free and Mandelbrot networks with arbitrarily chosen parameters. We emphasise that this approach opens the possibility of insights into a thermodynamics of networks by suggesting thermodynamic relations between macroscopic variables for networks.
Les réseaux peuvent être décrits par la distribution de la fréquence du nombre de liens associés à chacun des nœuds. La distribution en loi de puissance, qui donne lieu aux réseaux libres d'échelle, et la loi canonique simplifiée, introduite par Mandelbrot, qui donne lieu à ce que nous appellerons les réseaux de Mandelbrot, présentent un intérêt particulier. S'il existe de nombreuses méthodes dynamiques pour la construction des réseaux libres d'échelle, il n'en existe pas pour les réseaux de Mandelbrot. Nous développons ici une technique permettant d'obtenir des réseaux avec n'importe quelle distribution des degrés des nœuds. Pour ce faire, nous utilisons une approche thermodynamique, dans laquelle l'entropie associée à la distribution des degrés des nœuds du réseau est soumise à certaines contraintes. Ces contraintes peuvent être choisies systématiquement afin de produire l'architecture désirée. Pour de grands réseaux, nous remplaçons donc une approche dynamique de l'état stationnaire par un point de vue thermodynamique. Nous utilisons cette méthode pour générer des réseaux libres d'échelle et de Mandelbrot avec des paramètres choisis arbitrairement. Nous soulignons que cette approche ouvre la possibilité d'entrevoir une thermodynamique des réseaux en suggérant des relations thermodynamiques entre variables macroscopiques associées aux réseaux.
DOI Link: 10.1016/j.crvi.2006.01.009
ISSN: 1631-0691
Links: http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S1631069106000242
http://hdl.handle.net/2381/756
Type: Article
Appears in Collections:Published Articles, Dept. of Physics and Astronomy

Files in This Item:
There are no files associated with this item.


Items in LRA are protected by copyright, with all rights reserved, unless otherwise indicated.